I Neural Operator (NOs) rappresentano una soluzione rapida per mappare campi di input a soluzioni di equazioni alle derivate parziali (PDE), ma le loro consegne possono presentare incertezze significative.

Quantificazione dell'incertezza data-aware

La quantificazione dell'incertezza (UQ) deve essere efficiente e spazialmente precisa. Un nuovo schema UQ, attento alla struttura dei NOs, sfrutta l'anatomia modulare comune (lifting-propagation-recovering). Invece di applicare perturbazioni di peso non strutturate, il campionamento Monte Carlo è limitato a un sottospazio allineato al modulo, iniettando stocasticità solo nel modulo di lifting e trattando la dinamica del risolutore appresa (propagazione e recovery) come deterministica.

Implementazione e test

Questo principio è stato implementato con perturbazioni a livello di lifting, tra cui il feature dropout moltiplicativo a livello di canale e una perturbazione di feature gaussiana con varianza corrispondente, seguita dalla calibrazione standard per costruire le banche di incertezza. Gli esperimenti su benchmark PDE (flusso di Darcy a coefficiente discontinuo e surrogati CFD 3D con geometria traslata) dimostrano che il design proposto produce una copertura più affidabile, banche più strette e un migliore allineamento residuo-incertezza rispetto alle baseline comuni, pur rimanendo pratico in fase di esecuzione.