Introduzione

La simmetria è fondamentale per comprendere i sistemi fisici e può migliorare la prestazione e l'efficienza dei modelli di apprendimento. Tuttavia, entrambe le cose richiedono conoscenze delle simmetrie presenti nei dati. Per affrontare questo sfida, la nostra proposta propone di imparare le simmetrie direttamente dai dati tramite matchings di flusso sui gruppi di Lie.

La formulazione della scoperta di simmetria come apprendimento di una distribuzione su un gruppo di ipotesi più ampio, tale che la distribuzione apprese corrisponda alle simmetrie osservate nei dati. Il nostro metodo, chiamato \lieflow, è più flessibile rispetto ai lavori precedenti in termini dei tipi di gruppi che può scoprire e richiede poche ipotesi.

Esperimenti sui cloud puntiformi 2D e 3D dimostrano con successo la scoperta di gruppi discreti, incluso i riflessi attraverso i matchings di flusso su un dominio complesso. Inoltre, identifichiamo un ruolo chiave dove l'arrangiamento simmetrico dei modelli di target causa una 'convergenza in ritardo', dove i campioni rimangono ferme fino a tempi relativamente tardi nel flusso, e introduciamo uno schema di interpolazione per matchings di flusso per la scoperta delle simmetrie.

Contesto tecnico

I gruppi di Lie sono un concetto fondamentale nella matematica e nella fisica. Un gruppo di Lie è una collezione di trasformazioni che soddisfano certe proprietà matematiche, come l'unità e la commutatività. La scoperta delle simmetrie sui dati utilizza questi gruppi per comprendere le strutture geometriche presenti nei dati.

I matchings di flusso sono una tecnica statistica che utilizza i flussi di probabilità per calcolare la dipendenza tra variabili. Nel contesto del problema, i matchings di flusso sui gruppi di Lie servono per scoprire le simmetrie direttamente dai dati.

Conclusioni

La scoperta delle simmetrie sui dati è un compito fondamentale nella comprensione dei sistemi fisici e nella miglioramento della performance dei modelli di apprendimento. Il metodo \lieflow propone un nuovo approccio per affrontare questa sfida, utilizzando i matchings di flusso sui gruppi di Lie per esplorare le simmetrie direttamente dai dati.

Prospettive future

La scoperta delle simmetrie sulle dati offre molte prospettive future nella comprensione dei sistemi fisici e nella miglioramento della performance dei modelli di apprendimento. È probabile che le tecnologie di machine learning possano essere utilizzate per scoprire simmetrie in dati complessi, come ad esempio immagini o dati genetici.

Collegamenti

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