Simulazioni fisiche a lungo termine con risolutori generativi latenti

Un nuovo studio introduce i Latent Generative Solvers (LGS), un approccio innovativo per la simulazione a lungo termine di sistemi di equazioni alle derivate parziali (PDE) eterogenei. Il framework LGS è strutturato in due fasi principali:

  1. Mappatura nello spazio latente: Utilizzo di un Variational Autoencoder (VAE) pre-addestrato per mappare diversi stati PDE in uno spazio latente condiviso.
  2. Apprendimento delle dinamiche latenti: Impiego di un Transformer per apprendere le dinamiche latenti probabilistiche, addestrato tramite flow matching.

Un meccanismo chiave è un controllo di incertezza che perturba gli input latenti durante l'addestramento e l'inference, consentendo al risolutore di correggere la deriva e stabilizzare la previsione autoregressiva. L'utilizzo del flow forcing permette di aggiornare un descrittore di sistema (contesto) a partire da traiettorie generate dal modello, allineando le condizioni di addestramento e test e migliorando la stabilità a lungo termine.

Il modello è stato pre-addestrato su un corpus di circa 2.5 milioni di traiettorie a risoluzione 128^2, comprendente 12 famiglie di PDE. LGS raggiunge prestazioni paragonabili a solide baseline deterministiche di operatori neurali su orizzonti brevi, riducendo significativamente la deriva su orizzonti lunghi. L'apprendimento nello spazio latente, combinato con scelte architetturali efficienti, porta a una riduzione fino a 70 volte dei FLOPs rispetto alle baseline non generative, consentendo un pre-addestramento scalabile. Viene inoltre dimostrata un'efficiente adattamento a un dataset di flusso di Kolmogorov a risoluzione 256^2 fuori distribuzione con budget di fine-tuning limitati.

LGS rappresenta un passo avanti verso risolutori PDE neurali generalizzabili, consapevoli dell'incertezza e più affidabili per la previsione a lungo termine e i flussi di lavoro scientifici.